Leysa 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$301x^{2}-918x=256$$

Dragðu 256 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Ef 256 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 301 inn fyrir a, -918 inn fyrir b og -256 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Hefðu -918 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Margfaldaðu -1204 sinnum -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Leggðu 842724 saman við 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Finndu kvaðratrót 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Gagnstæð tala tölunnar -918 er 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} þegar ± er plús. Leggðu 918 saman við 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Deildu 918+2\sqrt{287737} með 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{287737} frá 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Deildu 918-2\sqrt{287737} með 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Deildu báðum hliðum með 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Að deila með 301 afturkallar margföldun með 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Deildu -\frac{918}{301}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{459}{301}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{459}{301} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{459}{301} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Leggðu \frac{256}{301} saman við \frac{210681}{90601} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Stuðull x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Leggðu \frac{459}{301} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$