Leysa 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 300t frá báðum hliðum.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -300 inn fyrir b og 301 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Hefðu -300 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Leggðu 90000 saman við -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -300 er 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 300 saman við 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Deildu 300+2\sqrt{21898} með 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{21898} frá 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Deildu 300-2\sqrt{21898} með 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 300t frá báðum hliðum.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Dragðu 301 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Deildu -300 með 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Deildu -150, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -75. Leggðu síðan tvíveldi -75 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Hefðu -75 í annað veldi.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Leggðu -\frac{301}{2} saman við 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Stuðull t^{2}-150t+5625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$