Leysa 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Leystu fyrir x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 125+x með 45-x og sameina svipuð hugtök.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Dragðu 3000 frá báðum hliðum.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Dragðu 3000 frá 5625 til að fá út 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -80 inn fyrir b og 2625 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -80 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 6400 saman við 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -80 er 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±130}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 80 saman við 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Deildu 210 með -2.

$$x=-105$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±130}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 130 frá 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Deildu -50 með -2.

$$x=25$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-105 x=25$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 125+x með 45-x og sameina svipuð hugtök.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Dragðu 5625 frá báðum hliðum.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Dragðu 5625 frá 3000 til að fá út -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Deildu -80 með -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Deildu -2625 með -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Deildu 80, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 40. Leggðu síðan tvíveldi 40 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Leggðu 2625 saman við 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Stuðull x^{2}+80x+1600. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Einfaldaðu.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=25 x=-105$$