Leysa 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4.9 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 19.6 sinnum -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

Leggðu 64 saman við -588.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

Finndu kvaðratrót -524.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2i\sqrt{131}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Deildu 8+2i\sqrt{131} með -9.8 með því að margfalda 8+2i\sqrt{131} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{131} frá 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

Deildu 8-2i\sqrt{131} með -9.8 með því að margfalda 8-2i\sqrt{131} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -4.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

Að deila með -4.9 afturkallar margföldun með -4.9.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

Deildu -8 með -4.9 með því að margfalda -8 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

Deildu 30 með -4.9 með því að margfalda 30 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

Deildu \frac{80}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{40}{49}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{40}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Hefðu \frac{40}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Leggðu -\frac{300}{49} saman við \frac{1600}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

Stuðull x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

Dragðu \frac{40}{49} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$