Leysa 30x^2+5x-10

$$30 x ^ { 2 } + 5 x - 10$$

Stuðull

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$

Íhugaðu 6x^{2}+x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa 6x^{2}+x-2 sem \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+5x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -120 sinnum -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2\times 30}$$

Leggðu 25 saman við 1200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2\times 30}$$

Finndu kvaðratrót 1225.

$$x=\frac{-5±35}{2\times 30}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 30.

$$x=\frac{-5±35}{60}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±35}{60} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 35.

$$x=\frac{30}{60}$$

Minnka brotið \frac{30}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±35}{60} þegar ± er mínus. Dragðu 35 frá -5.

$$x=-\frac{40}{60}$$

Minnka brotið \frac{-40}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2x-1}{2} sinnum \frac{3x+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 30 og 6.

$$30x^{2}+5x-10=5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Meta

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$