Leysa 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 30 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -0.8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -120 sinnum -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{60} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10.

$$x=\frac{8}{60}$$

Minnka brotið \frac{8}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{15}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{60} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -2.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Minnka brotið \frac{-12}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Leggðu 0.8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Ef -0.8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Dragðu -0.8 frá 0.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Deildu báðum hliðum með 30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

Að deila með 30 afturkallar margföldun með 30.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

Minnka brotið \frac{2}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

Deildu 0.8 með 30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Deildu \frac{1}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{30}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{30} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{30} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Leggðu \frac{2}{75} saman við \frac{1}{900} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Dragðu \frac{1}{30} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$