Leysa 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3384 frá báðum hliðum.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7x^{2}+ax+bx-1128. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-84 b=94$$

Endurskrifa 7x^{2}+10x-1128 sem \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 94 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Leystu x-12=0 og 7x+94=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Dragðu 3384 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Ef 3384 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 21 inn fyrir a, 30 inn fyrir b og -3384 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -84 sinnum -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Leggðu 900 saman við 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Finndu kvaðratrót 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±534}{42} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Deildu 504 með 42.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±534}{42} þegar ± er mínus. Dragðu 534 frá -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Minnka brotið \frac{-564}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Deildu báðum hliðum með 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Að deila með 21 afturkallar margföldun með 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Minnka brotið \frac{30}{21} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Minnka brotið \frac{3384}{21} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Deildu \frac{10}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Leggðu \frac{1128}{7} saman við \frac{25}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Dragðu \frac{5}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$