Leysa 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2t^{2}+30t=300$$

Dragðu 300 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Ef 300 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 30 inn fyrir b og -300 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Leggðu 900 saman við 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Deildu -30+10\sqrt{33} með 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{33} frá -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Deildu -30-10\sqrt{33} með 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Deildu 300 með 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Leggðu 150 saman við \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Stuðull t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$