Leysa 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Stuðull

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 30s^{2}+as+bs-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-54 b=35$$

Endurskrifa 30s^{2}-19s-63 sem \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Taktu 6s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5s-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -120 sinnum -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Leggðu 361 saman við 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Finndu kvaðratrót 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{19±89}{60} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Minnka brotið \frac{108}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{19±89}{60} þegar ± er mínus. Dragðu 89 frá 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Minnka brotið \frac{-70}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{9}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{7}{6} út fyrir x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Dragðu \frac{9}{5} frá s með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við s með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Margfaldaðu \frac{5s-9}{5} sinnum \frac{6s+7}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 30 í 30 og 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Meta

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$