Leysa 30a^2=19a+63

$$30 a ^ { 2 } = 19 a + 63$$

Leystu fyrir a

$$a = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$a = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 19a frá báðum hliðum.

$$30a^{2}-19a=63$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum.

$$30a^{2}-19a-63=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 30a^{2}+aa+ba-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-54 b=35$$

Endurskrifa 30a^{2}-19a-63 sem \left(30a^{2}-54a\right)+\left(35a-63\right).

$$\left(30a^{2}-54a\right)+\left(35a-63\right)$$

Taktu 6a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$6a\left(5a-9\right)+7\left(5a-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5a-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5a-9\right)\left(6a+7\right)$$

Leystu 5a-9=0 og 6a+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=\frac{9}{5} a=-\frac{7}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 19a frá báðum hliðum.

$$30a^{2}-19a=63$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum.

$$30a^{2}-19a-63=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 30 inn fyrir a, -19 inn fyrir b og -63 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Margfaldaðu -120 sinnum -63.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Leggðu 361 saman við 7560.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Finndu kvaðratrót 7921.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$a=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 30.

$$a=\frac{19±89}{60}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{19±89}{60} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 89.

$$a=\frac{108}{60}$$

Minnka brotið \frac{108}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$a=\frac{9}{5}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{19±89}{60} þegar ± er mínus. Dragðu 89 frá 19.

$$a=-\frac{70}{60}$$

Minnka brotið \frac{-70}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$a=-\frac{7}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{9}{5} a=-\frac{7}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 19a frá báðum hliðum.

$$30a^{2}-19a=63$$

Deildu báðum hliðum með 30.

$$\frac{30a^{2}-19a}{30}=\frac{63}{30}$$

Að deila með 30 afturkallar margföldun með 30.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a=\frac{63}{30}$$

Minnka brotið \frac{63}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a=\frac{21}{10}$$

Deildu -\frac{19}{30}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{60}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{60} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a+\left(-\frac{19}{60}\right)^{2}=\frac{21}{10}+\left(-\frac{19}{60}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{60} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a+\frac{361}{3600}=\frac{21}{10}+\frac{361}{3600}$$

Leggðu \frac{21}{10} saman við \frac{361}{3600} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a+\frac{361}{3600}=\frac{7921}{3600}$$

Stuðull a^{2}-\frac{19}{30}a+\frac{361}{3600}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{19}{60}\right)^{2}=\frac{7921}{3600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{19}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{3600}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{19}{60}=\frac{89}{60} a-\frac{19}{60}=-\frac{89}{60}$$

Leggðu \frac{19}{60} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{9}{5} a=-\frac{7}{6}$$