Leysa 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+7x+30$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=10 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+7x+30 sem \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -20 með -2.

$$x=10$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og 10 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Meta

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$