Leysa 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -3x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=18 b=-5$$

Endurskrifa -3x^{2}+13x+30 sem \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 169 saman við 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±23}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Minnka brotið \frac{10}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±23}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Deildu -36 með -6.

$$x=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{3} út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í -3 og 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Meta

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$