Leysa 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Skref að einfaldri lausn

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu 1 í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Dragðu 5 frá 1 til að fá út -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{2} með 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Þar sem \frac{3\times 4}{4} og \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Margfaldaðu í 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$