Leysa 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+6 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Sameinaðu x og 8x til að fá 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Leggðu saman -12 og 4 til að fá -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Deildu 9+\sqrt{177} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{177} frá 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Deildu 9-\sqrt{177} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+6 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Sameinaðu x og 8x til að fá 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Leggðu saman -4 og 12 til að fá 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Deildu -9 með 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$