Leysa 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Margfaldaðu 9 og \frac{1}{3} til að fá út \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Deildu 9 með 3 til að fá 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Sameinaðu 3x og -9x til að fá -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Margfaldaðu 9 og \frac{1}{3} til að fá út \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Deildu 9 með 3 til að fá 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Sameinaðu 3x og -9x til að fá -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Minnka brotið \frac{-6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{9} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{1}{3}$$