Leysa 3y^2-y-4=0

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3y^{2}+ay+by-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-4 b=3$$

Endurskrifa 3y^{2}-y-4 sem \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

Taktuy út fyrir sviga í 3y^{2}-4y.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Taktu sameiginlega liðinn 3y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Leystu 3y-4=0 og y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±7}{6} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 7.

$$y=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±7}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$y=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$3y^{2}-y=4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$