Leysa 3y^2-18y+27

$$3 y ^ { 2 } - 18 y + 27$$

Stuðull

$$3\left(y-3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(y^{2}-6y+9\right)$$

Íhugaðu y^{2}-6y+9. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=y og b=3.

$$\left(y-3\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(y-3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(3y^{2}-18y+27)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(3,-18,27)=3$$

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(y^{2}-6y+9\right)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$3\left(y-3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y+27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 27.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Leggðu 324 saman við -324.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±0}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$y=\frac{18±0}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$y=\frac{18±0}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$3y^{2}-18y+27=3\left(y-3\right)\left(y-3\right)$$

Meta

$$3\left(y-3\right)^{2}$$