Leysa 3x_0^2+x_{0}=3

$$3 x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 0 } = 3$$

Leystu fyrir x_0

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0.847127088$$

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1.180460422$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 36.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{37}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{37} frá -1.

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x_{0}^{2}+x_{0}}{3}=\frac{3}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=\frac{3}{3}$$

Deildu 3 með 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=1$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Leggðu 1 saman við \frac{1}{36}.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Stuðull x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x_{0}+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x_{0}+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$