Leysa 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Sameinaðu 3x og 10x til að fá 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=10 b=3$$

Endurskrifa -2x^{2}+13x-15 sem \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Leystu -x+5=0 og 2x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Sameinaðu 3x og 10x til að fá 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 169 saman við -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deildu -20 með -4.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Sameinaðu 3x og 10x til að fá 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Bættu 15 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$13x-2x^{2}=15$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Deildu 13 með -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Deildu 15 með -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Deildu -\frac{13}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Leggðu -\frac{15}{2} saman við \frac{169}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{13}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$