Leysa 3x-1=-x^2

$$3 x - 1 = - x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$3x-1+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$3x-1+x^{2}=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x+x^{2}=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=1$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Leggðu 1 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$