Leysa 3x(xy-2)dx+(x^3-2y)dy=0

$$3 x ( x y - 2 ) d x + ( x ^ { 3 } - 2 y ) d y = 0$$

Leystu fyrir d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+2y+\frac{1}{y^{3}}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{-2\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+2y+\frac{1}{y^{3}}}}{2}+\frac{1}{2y}\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3x^{2}\left(xy-2\right)d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x^{2} með xy-2.

$$\left(3yx^{3}-6x^{2}\right)d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3yx^{3}-6x^{2} með d.

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{3}-2y með d.

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+\left(x^{3}d-2yd\right)y=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{3}d-2yd með y.

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+x^{3}dy-2dy^{2}=0$$

Sameinaðu 3yx^{3}d og x^{3}dy til að fá 4yx^{3}d.

$$4yx^{3}d-6x^{2}d-2dy^{2}=0$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda d.

$$\left(4yx^{3}-6x^{2}-2y^{2}\right)d=0$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(4yx^{3}-2y^{2}-6x^{2}\right)d=0$$

Deildu 0 með -6x^{2}+4x^{3}y-2y^{2}.

$$d=0$$

Leystu fyrir x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{y^{4}+1}y^{3}+2|y|y^{4}+|y|}+\sqrt[3]{-2\sqrt{y^{4}+1}y^{3}+2|y|y^{4}+|y|}+\sqrt[3]{|y|}}{2\sqrt[3]{|y|}y}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$