Leysa 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Sameinaðu -12x og -5x til að fá -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -17 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Leggðu 289 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{265} frá 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Sameinaðu -12x og -5x til að fá -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{17}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við \frac{289}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Leggðu \frac{17}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$