Leysa 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4x+4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Sameinaðu 3x og 4x til að fá 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Dragðu 6 frá -4 til að fá út -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Sameinaðu -2x og 9x til að fá 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Leggðu saman -15 og 5 til að fá -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Sameinaðu 2x^{2} og -2x^{2} til að fá 0.

$$7x-10=7x-10$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$7x-10-7x=-10$$

Sameinaðu 7x og -7x til að fá 0.

$$-10=-10$$

Bera saman -10 og -10.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4x+4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Sameinaðu 3x og 4x til að fá 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Dragðu 6 frá -4 til að fá út -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Sameinaðu -2x og 9x til að fá 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Leggðu saman -15 og 5 til að fá -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Sameinaðu 2x^{2} og -2x^{2} til að fá 0.

$$7x-10=7x-10$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$7x-10-7x=-10$$

Sameinaðu 7x og -7x til að fá 0.

$$-10=-10$$

Bera saman -10 og -10.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{R}$$