Leysa 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Sameinaðu -3x og 8x til að fá 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{12} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Minnka brotið \frac{2}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Deildu -12 með 12.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Sameinaðu -3x og 8x til að fá 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Deildu \frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við \frac{25}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Dragðu \frac{5}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$