Leysa 3x(2x+3)<2x(x+4.5)+2

$$3 x ( 2 x + 3 ) < 2 x ( x + 4.5 ) + 2$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 2x+3.

$$6x^{2}+9x<2x\left(x+4.5\right)+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+4.5.

$$6x^{2}+9x<2x^{2}+9x+2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+9x-2x^{2}<9x+2$$

Sameinaðu 6x^{2} og -2x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+9x<9x+2$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+9x-9x<2$$

Sameinaðu 9x og -9x til að fá 0.

$$4x^{2}<2$$

Deildu báðum hliðum með 4. Þar sem 4 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x^{2}<\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}<\frac{1}{2}$$

Reiknaðu kvaðratrót af \frac{1}{2} og fáðu \frac{\sqrt{2}}{2}. Endurskrifa \frac{1}{2} sem \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}<\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Ójafna er sönn fyrir |x|<\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$|x|<\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Endurskrifa |x|<\frac{\sqrt{2}}{2} sem x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$