Leysa 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Íhugaðu x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Íhugaðu x^{2}+11x+28. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=4 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+11x+28 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Meta

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$