Leysa 3x^3-2x^2-(2x+2)(x-2)=0

$$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - ( 2 x + 2 ) ( x - 2 ) = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Lausnarskref

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Margfalda og sameina samsvarandi liði.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 með 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 til að fá x^{2}-2x+2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-2x+2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1-i x=1+i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-\frac{2}{3} x=1-i x=1+i$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Lausnarskref

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Margfalda og sameina samsvarandi liði.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 með 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 til að fá x^{2}-2x+2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-\frac{2}{3}$$