Leysa 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Stuðull

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Íhugaðu x^{2}-3x+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-3x+2 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±3}{6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±3}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$