Leysa 3x^2-8x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2.786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0.119632981$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Leggðu 64 saman við 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

Deildu 8+2\sqrt{19} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

Deildu 8-2\sqrt{19} með 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$3x^{2}-8x=1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$