Leysa 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-26. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-13 b=6$$

Endurskrifa 3x^{2}-7x-26 sem \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 3x-13=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við 312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±19}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 19.

$$x=\frac{26}{6}$$

Minnka brotið \frac{26}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±19}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Leggðu 26 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Ef -26 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

Dragðu -26 frá 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Leggðu \frac{26}{3} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$