Leysa 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Stuðull

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}-7x-10 sem \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Minnka brotið \frac{20}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{10}{3} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu \frac{10}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$