Leysa 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-4 b=-3$$

Endurskrifa 3x^{2}-7x+4 sem \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Leystu 3x-4=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Leggðu -\frac{4}{3} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$