Leysa 3x^2-6x^2-75x+150=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 75 x + 150 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 25}{2} \approx 1.861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}\approx -26.861406616$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -75 inn fyrir b og 150 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -75 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+12\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 150.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+1800}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 5625 saman við 1800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{7425}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 7425.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -75 er 75.

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 75 saman við 15\sqrt{33}.

$$x=\frac{15\sqrt{33}+75}{-6}$$

Deildu 75+15\sqrt{33} með -6.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 15\sqrt{33} frá 75.

$$x=\frac{75-15\sqrt{33}}{-6}$$

Deildu 75-15\sqrt{33} með -6.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

Dragðu 150 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3x^{2}-75x=-150$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-75x}{-3}=-\frac{150}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{-3}\right)x=-\frac{150}{-3}$$

Deildu -75 með -3.

$$x^{2}+25x=-\frac{150}{-3}$$

Deildu -150 með -3.

$$x^{2}+25x=50$$

Deildu 25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=50+\frac{625}{4}$$

Leggðu 50 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{825}{4}$$

Stuðull x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Dragðu \frac{25}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$