Leysa 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-9 b=2$$

Endurskrifa 3x^{2}-7x-6 sem \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu x-3=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}-7x=6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Leggðu 2 saman við \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$