Leysa 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-12 b=14$$

Endurskrifa 3x^{2}+2x-56 sem \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Leystu x-4=0 og 3x+14=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±26}{6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deildu 24 með 6.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±26}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Minnka brotið \frac{-28}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Bættu 56 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}+2x=56$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{56}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$