Leysa 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(3x-5\right)=0$$

Leystu x=0 og 3x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-5x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±5}{6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±5}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Deildu 0 með 6.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Deildu 0 með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$