Leysa 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -36 inn fyrir b og 95 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Hefðu -36 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Leggðu 1296 saman við -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -36 er 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 36 saman við 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Deildu 36+2\sqrt{39} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{39} frá 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Deildu 36-2\sqrt{39} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Dragðu 95 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Ef 95 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Deildu -36 með 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Leggðu -\frac{95}{3} saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$