Leysa 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Stuðull

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Íhugaðu x^{2}-11x+24. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-8 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-11x+24 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Hefðu -33 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Leggðu 1089 saman við -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -33 er 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±15}{6} þegar ± er plús. Leggðu 33 saman við 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Deildu 48 með 6.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±15}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$