Leysa 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Leystu x=0 og 3x-24=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-24x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±24}{6} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Deildu 48 með 6.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±24}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Deildu 0 með 6.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Deildu -24 með 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Deildu 0 með 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=0$$