Leysa 3x^2-20x-7=

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$1,-21 3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-21 b=1$$

Endurskrifa 3x^{2}-20x-7 sem \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Leggðu 400 saman við 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±22}{6} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Deildu 42 með 6.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±22}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$