Leysa 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7.628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0.961366242$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Dragðu 10 frá -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og -22 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Leggðu 400 saman við 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Deildu 20+2\sqrt{166} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{166} frá 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Deildu 20-2\sqrt{166} með 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Deildu -\frac{20}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{10}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{10}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{10}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Leggðu \frac{22}{3} saman við \frac{100}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$