Leysa 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-6 b=4$$

Endurskrifa 3x^{2}-2x-8 sem \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$