Leysa 3x^2-2-17x^2+13+10x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 17 x ^ { 2 } + 13 + 10 x$$

Meta

$$11+10x-14x^{2}$$

Lausnarskref

Sameinaðu 3x^{2} og -17x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$-14x^{2}-2+13+10x$$

Leggðu saman -2 og 13 til að fá 11.

$$-14x^{2}+11+10x$$

Stuðull

$$-14\left(x-\frac{5-\sqrt{179}}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{179}+5}{14}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 3x^{2} og -17x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$factor(-14x^{2}-2+13+10x)$$

Leggðu saman -2 og 13 til að fá 11.

$$factor(-14x^{2}+11+10x)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+10x+11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-14\right)\times 11}}{2\left(-14\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-14\right)\times 11}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+56\times 11}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 56 sinnum 11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+616}}{2\left(-14\right)}$$

Leggðu 100 saman við 616.

$$x=\frac{-10±\sqrt{716}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 716.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{-28} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{179}.

$$x=\frac{2\sqrt{179}-10}{-28}$$

Deildu -10+2\sqrt{179} með -28.

$$x=\frac{5-\sqrt{179}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{179} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{179}-10}{-28}$$

Deildu -10-2\sqrt{179} með -28.

$$x=\frac{\sqrt{179}+5}{14}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5-\sqrt{179}}{14} út fyrir x_{1} og \frac{5+\sqrt{179}}{14} út fyrir x_{2}.

$$-14x^{2}+10x+11=-14\left(x-\frac{5-\sqrt{179}}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{179}+5}{14}\right)$$