Leysa 3x^2-2=5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-6 b=1$$

Endurskrifa 3x^{2}-5x-2 sem \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu x-2=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}-5x=2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$