Leysa 3x^2-19x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 19}{6} \approx 6.17129273$$

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}\approx 0.162040604$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -19 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 361 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{325}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 325.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 5\sqrt{13}.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{13} frá 19.

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-19x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-19x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Deildu -3 með 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-1$$

Deildu -\frac{19}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-1+\frac{361}{36}$$

Leggðu -1 saman við \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{325}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{325}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{5\sqrt{13}}{6}$$

Leggðu \frac{19}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$