Leysa 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Dragðu 6 frá 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 219 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Leggðu 324 saman við -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±48i}{6} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Deildu 18+48i með 6.

$$x=3+8i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±48i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 48i frá 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Deildu 18-48i með 6.

$$x=3-8i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Dragðu 225 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Ef 225 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Dragðu 225 frá 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Deildu -18 með 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Deildu -219 með 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Leggðu -73 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3+8i x=3-8i$$