Leysa 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-9 b=5$$

Endurskrifa 3x^{2}-4x-15 sem \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Leystu x-3=0 og 3x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±14}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±14}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{-10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Bættu 15 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}-4x=15$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Deildu 15 með 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Leggðu 5 saman við \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$