Leysa 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Stuðull

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-15 b=1$$

Endurskrifa 3x^{2}-14x-5 sem \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Leggðu 196 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±16}{6} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Deildu 30 með 6.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±16}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$