Leysa 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Stuðull

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Deildu 12+2\sqrt{69} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{69} frá 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Deildu 12-2\sqrt{69} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2+\frac{\sqrt{69}}{3} út fyrir x_{1} og 2-\frac{\sqrt{69}}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Meta

$$3x^{2}-12x-11$$