Leysa 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Deildu 12+6\sqrt{2} með 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{2} frá 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Deildu 12-6\sqrt{2} með 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Deildu -12 með 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Deildu -6 með 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Leggðu -2 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$